Histoire - Le Dollar Magique

Voici un court article que j'ai envoyé à mes neveux et nièces.  Aucun outil financier relié.

Le dollar magique

Un gobelin est venu chez moi hier. Comme bien des gobelins, c’était un banquier! Il devait une faveur à mon arrière-grand-père. Pour repayer sa dette, il m’a offert le choix entre 1 million ou 1 dollar magique. Le dollar magique doublera chaque jour pendant 1 mois! Quel serait le meilleur choix?

On pourrait choisir selon notre intuition, mais il doit y avoir un truc. Un million semble trop grand au lieu d’un ou deux dollars. Intuitivement, le dollar en vaudrait possiblement autant. Mieux vaut sortir papier et crayon!

Le dollar devient 2 $ après la première journée. Il grandira jusqu’à 64 $ après 7 jours. Un peu inquiet pour ce choix, on continue l’expérience. Après la seconde semaine, le dollar s’accumule à 8 192 $.

Il ne semble pas être possible que le dollar magique soit le bon choix après la moitié du mois.  L’entièreté du chemin reste encore à parcourir soit 991 808 $. Qu’en penses-tu, devrait-on continuer l’expérience?

Pour la troisième semaine, on passe à 131 072 $ en milieu de semaine. Deux jours plus tard, on arrive à mi-chemin à 524 288 $. Ça nous aura pris 20 jours pour y arriver. Combien de temps ça nous prendra pour arriver au million? 

Bien sûr si le dollar magique double, ça va nous prendre UNE journée. À la fin de la troisième semaine on passe au-dessus du million. La quatrième semaine est faramineuse. On ne sait plus quoi faire avec ces sous. On passe à 16 millions en mi-semaine et on passe le cap du 100 million à la fin de la semaine.

Les derniers jours du mois sont tout aussi remarquable.  Au jour 30, on a 500 millions! Au jour 31 on arrive au-dessus de 1,000 million, soit 1 milliard ou exactement 1,073,741,824!

Bref, le dollar magique pendant 1 mois est de loin le choix supérieur. On s’attendait que le dollar magique rapporte 1 million, mais il en vaut mille fois plus! Revenons à la réalité. Un dollar investi va seulement doubler après une décennie, selon le taux de rendement. Si tu réussis à économiser 100,000$, tu en auras 100,000$ de plus dans 10-15 ans si tu l’investis sagement.

Types d’investissement	Or ou Argent	100% Obligations	40% actions 60% obligations	60% actions 40% obligations	80% actions 20% obligations	100% Actions
Taux de rendement espéré	2%	3,4%	4,8%	5,5%	6,2%	6,9%
Double à chaque	35.0 ans	20.7 ans	14.8 ans	12.9 ans	11.5 ans	10.4 ans
30 ans plus tard sur 100$	181$	273$	408$	498$	608$	740$

Valeur du dollar magique = 2^{(nombre de jour - 1)}